Die Quantenmechanik ist schuld am Klimawandel!

So ‒ nun da ich dank dieses catchy Titels eure Aufmerksamkeit habe, kann ich ja gleich mit der Tür ins Haus fallen und eines klarstellen: Die gute Quantenmechanik hat in Wahrheit überhaupt keine Schuld am Klimawandel. Diese liegt ausschließlich bei uns Menschen, egal wie man es dreht. Allerdings ‒ und da kann sich die Physik der atomaren und subatomaren Teilchen nicht hinausreden ‒ hat die Quantenmechanik beim Prozess der globalen Erwärmung ganz deutlich ihre Finger im Spiel. (Merkspruch: “Gäb’ es kein Quant, wär’n mehr Gletscher bekannt.”)
Warum der weltweite Klimawandel eine Erscheinung ist, die durch die Quantenmechanik hervorgerufen wird, und warum das vielleicht verwunderlich erscheinen mag, werde ich im folgenden Text illustrieren.

Bevor wir uns aber in die faszinierende Quantenwelt begeben: Regenbogen!

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(Headerbild-Credit: NASA History Office)

Quantenverschränkung und spukhafte Fernwirkung

Prof. Anton Zeilinger aka "Mr. Beam".
Ihm und seinem Team gelang 1977 erstmals
die Teleportation von Quantenzuständen.
(Credit: Jaqueline Godany)

Verglichen mit meinen bisherigen Blogartikeln ist der heutige anderer Natur.

Anstelle von langen Texten, in denen ich versuche, Phänomene und Erkenntnisse aus dem Bereich der Physik mit Worten zu beschreiben und verständlich darzustellen, tritt heute ein Video. (Allerdings biete ich dabei etwas mehr als nur ein schnell hier eingebettetes Video.)

Ich wollte immer schon über diesen einen kuriosen Effekt der quantenmechanischen Verschränkung schreiben - ein Phänomen, das man nutzen kann, um Quantenzustände zu teleportieren, Quantenkryptografie zu betreiben oder vielleicht sogar irgendwann einmal dazu, Quantencomputer zu bauen -, hatte jedoch nie Zeit, die nötigen grafischen Hilfsmittel zu erstellen, ohne die meine Erklärungen mit Sicherheit zu kompliziert geworden wären.

Nun hat in der Zwischenzeit Derek Muller vom YouTube-Kanal Veritasium ein Video veröffentlicht, in welchem er genau diesen Effekt der Quantenverschränkung erklärt - und das auf eine Weise, die ich in ihrer Klarheit und Einfachheit wohl nie in einem textbasierten Blogartikel übertreffen kann. Warum also noch darüber schreiben, wenn ich stattdessen auf das Video verweisen kann?

Da es sich bei meinem Blog um einen deutschsprachigen handelt und Dereks Erklärungen auf Englisch sind, habe ich übrigens Vorarbeit geleistet und diese auf Deutsch übersetzt. Falls gewünscht, könnt ihr bei diesem Video also ab sofort deutsche Untertitel einschalten. (Die Untertiteloptionen befinden sich im rechten Abschnitt der unteren Video-Menüleiste.)

Nun möchte ich euch aber nicht mehr länger vom Schauen dieses großartigen Videos abhalten.

Viel Vergnügen beim Kennenlernen eines äußerst verrückten, allerdings realen Quanteneffektes! Sagt mir danach, was ihr darüber denkt!

"Quantum Entanglement & Spooky Action at a Distance" von Veritasium:

Alltagsphänomen: Suppenkühlmechanismus

Jeder kennt es, jeder macht es: Ist die Suppe zu heiß, bläst man darauf und die Suppe kühlt ab - wenn auch meistens langsamer als man sich es wünscht.
So wie bei auch allen anderen Dingen im Leben, kann ich wieder einmal empfehlen, die einfache und so erkenntnisbringende Frage zu stellen: Warum? - Warum wird die Suppe kälter, wenn ich darauf blase?

Zu Recht: Links - September 2013 (2/2)

Worauf bin ich in letzter Zeit im Internet gestoßen und was ist mir davon in Erinnerung geblieben? - Hier trage ich wieder einmal eine Auswahl empfehlenswerter Links zusammen.

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Entwicklung der Quantenphysik XI: Worum ging es nun eigentlich? - Ein Resümee

Puh... es war ein langer Weg bis hierher!

Angefangen hat alles mit dem Problem der Ultraviolett-Katastrophe der Hohlraumstrahlung und Planck's Quantenhypothese. Licht war plötzlich nicht mehr eine Welle, sondern bekam einen Teilchencharakter. Dann ging es richtig los, als Louis de Broglie vorschlug, auch "Teilchen" (wie z. B. Elektronen) durch Materiewellen zu beschreiben. Die Folgen waren weitreichend: Man entdeckte, dass sich die Welt auf fundamentaler Ebene nur mehr durch Wahrscheinlichkeiten ausdrücken lässt. Außerdem gibt es prinzipielle Grenzen in der Bestimmbarkeit gemäß der Heisenberg'schen Unbestimmtheitsrelation. Das klassisch-deterministische Universum von Newton und seinen Zeitgenossen, das bereits durch Einsteins Relativitätstheorie in seinen Grundfesten erschüttert wurde, entpuppte sich als eine zu oberflächliche Naturbeschreibung. Auch in der Atomvorstellung gab es revolutionäre Erkenntnisse - so sind die Elektronenbahnen um den Atomkern in Bohrs Atommodell gequantelt, sodass es für die Elektronen "verbotene" Bereiche gibt, in denen sie sich nicht aufhalten können. Der Doppelspaltversuch mit all seinen Variationen zeigt wohl am deutlichsten, welche Kuriositäten in der mikroskopischen Quantenwelt herrschen: Man kann ihn in Begriffen der klassischen Physik (also unserer "Hausverstandsphysik") nicht erklären.

(Credit: Zach Weiner, SMBC)

Über viele Jahre haben wir mehrere Interpretationen dieser für uns so absonderlich wirkenden Quantenmechanik erarbeitet, die sich bislang als konsistent mit der Natur erwiesen haben. Die am meisten verbreitete und in den meisten Lehrstätten unterrichtete ist die sog. "Kopenhagener Interpretation". Sie erlaubt uns, die Natur mit bisher unerreichter Genauigkeit zu beschreiben und hat nebenbei eine Revolution im technologischen Fortschritt ausgelöst. Moderne Technik wäre ohne die grundlegenden Erkenntnisse vieler Wissenschafter des vorherigen Jahrhunderts nicht denkbar!

Wie wir in dieser Artikelserie gesehen haben, kann die Quantenphysik ehemals paradoxe Phänomene, wie z. B. die Ultraviolett-Katastrophe, die Stabilität der Atome, die Elektronenbeugung oder den photoelektrischen Effekt, zufriedenstellend erklären. (Es gibt eine Erweiterung dieser "neuen Physik", die sog. "Quantenelektrodynamik" oder kurz "QED". Die Quantenelektrodynamik befindet sich bislang in vollkommener Übereinstimmung mit den Experimenten. Obwohl man sie ohne jahrelanger Beschäftigung mit Mathematik und Physik wohl nicht vollständig verstehen kann, möchte ich Interessierten Richard Feynmans Buch "QED: Die seltsame Theorie des Lichts und der Materie" ans Herz legen. Feynman beschreibt dieses/sein Konzept der QED auf eine Weise, die so anschaulich ist, dass ich sogar etwas damit anfangen konnte, als ich das Buch bereits vor meinem Physikstudium gelesen hatte.)
Die Quantenphysik vermag also alle Erscheinungen der Elektronenhüllen der Atome und damit die Atom- und Molekülphysik auf befriedigende Weise zu beschreiben. Erst bei der Untersuchung der Kernstruktur und der Elementarteilchen wird ihre Beschreibung lückenhaft. (Es ist übrigens auch noch nicht gelungen, allgemeine Relativitätstheorie, also die Gravitation, und die Quantenphysik erfolgreich zu vereinen. Falls das jemandem von euch eines Tages gelingt, könnt ihr wohl gleich die Koffer packen, um euch den Nobelpreis aus Stockholm abzuholen.)

Doch was ist nun eigentlich das Besondere an der Quantenphysik? Was ist ihre "zentrale Aussage"?
Wir haben bisher ja sehr viele kuriose Phänomene kennengelernt, sodass wahrscheinlich untergegangen ist, was die Quantenphysik eigentlich auszeichnet.
In vielen Quellen wird die Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation als die grundlegende Aussage der Quantenphysik bezeichnet. Das stimmt nicht, denn sobald man akzeptiert, dass man "Teilchen" durch Wellen beschreiben kann, folgt die Unbestimmtheitsrelation (und zwar aus dem klassischen Fourier-Theorem). Obwohl diese Relation weitreichende und philosophische Fragen aufwirft, ist sie also in dem Sinne nicht "so besonders", wie einem oftmals glaubhaft gemacht wird.

Entwicklung der Quantenphysik X: Der verblüffende Versuch (2/2)

Das letzte Mal habe ich über eines der berühmtesten physikalischen Experimente aller Zeiten geschrieben. Der Young'sche Doppelspalt-Versuch und seine verschiedenen Variationen zeigen tatsächlich sehr demonstrativ, welche kuriosen Überraschungen die Quantenmechanik für uns bereithält, wenn man im Rahmen der klassischen Physik denkt.

Doppelspalt-Experiment
(Credit: Koantum, svg version by Trutz Behn)

Wir haben gedanklich bereits makroskopische Teilchen (Farbtröpfchen) und Licht (in Form von Photonen) durch einen Doppelspalt geschickt. Dabei wurde hoffentlich der Unterschied zwischen der Intensitätsverteilung klassischer Teilchen hinter dem Spalt und der Intensitätsverteilung quantenmechanischer Teilchen (in unserem Fall Photonen) deutlich.
Die Intensitäten der Teilchenstrahlen durch die einzelnen Spalten werden im klassischen Fall einfach zusammengezählt und ergeben somit ganz intuitiv die Gesamtintensität. Man könnte auch sagen: |ψ(x=D, y)|² = |ψ₁|² + |ψ₂|². (Das ψ bedeutet die Wellenfunktion, mit der wir die Teilchen beschreiben. Es handelt sich hierbei um eine Wahrscheinlichkeitsdichte. Im klassischen Fall kann man statt dieser etwas komplizierten Schreibweise einfach ganz normal die Intensitäten der Teilchen durch die einzelnen Spalte addieren: I_gesamt = I₁ + I₂.)
Im Falle von einzelnen Photonen beobachten wir Interferenzen, wenn beide Spalte offen sind! Die Intensität ist plötzlich vom Winkel abhängig, wie man aus dieser Gleichung - durch den Kosinus - ablesen kann (mehr dazu im vorhergehenden Artikel!):
|ψ(x=D, y)|² = |ψ₁+ψ₂|² = |ψ₁|² + |ψ₂|² + (A²/r²)·cos k(r₁-r₂)

Sobald einer der beiden Spalte geschlossen wird, beobachten wir wieder die klassische Intensitätsverteilung.
Die folgenden zwei Abbildungen sollen den Unterschied noch einmal verdeutlichen:

Intesitätsverteilung für klassische Teilchen hinter dem Doppelspalt

(Quelle: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Slit_double_particles_left%26right.svg)

Intensitätsverteilung von Licht - beide Spalte offen - hinter dem Doppelspalt
(Quelle: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Slit_double_57_8.svg)

Das Bisherige habe ich ja bereits im letzten Artikel erzählt. Wem das hier zu schnell gegangen ist, der kann dort nachschlagen.

Versuchen wir etwas Neues, indem wir heute Elektronen durch den Doppelspalt schicken!

Entwicklung der Quantenphysik IX: Der verblüffende Versuch (1/2)

Wir haben bisher besprochen, dass Licht aus einer Vielzahl von winzigen, unteilbaren Energiepaketen besteht, den sog. Lichtquanten oder Photonen. Diese Vorstellung war neu, denn Licht wurde zuvor großteils als Welle angesehen. Mindestens genauso spektakulär dürfte dann die Entdeckung gewesen sein, dass das, was man zuvor als "ganz normale" Teilchen angesehen hat, in der Tat Welleneigenschaften besitzt. So kann man Elektronen, die klassisch gesehen als Teilchen gelten, plötzlich durch Materiewellen beschreiben. Die Wellenlänge eines Elektrons heißt in diesem Fall de Broglie-Wellenlänge.
Etwas später lernte man, die Materiewelle eines "Teilchens" als Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktion zu interpretieren. Das heißt, man kann nur mehr die Wahrscheinlichkeit kennen, mit der man ein "Teilchen" zu einer bestimmten Zeit an einem bestimmten Ort findet. Zusätzlich folgt aus den bisherigen Annahmen, dass man z. B. Ort und Impuls eines "Teilchens" gleichzeitig nicht mit beliebiger Genauigkeit bestimmen kann. Die Tatsache, dass es für diese simultane Bestimmung eine fundamentale untere Grenze gibt, wird in der Heisenberg'schen Unbestimmtheitsrelation deutlich. Mit dieser Unbestimmtheitsrelation kann man auch die Stabilität der Atome erklären, wie ich im letzten Artikel zum Bohr'schen Atommodell bereits andeutete. Es gibt einen tiefsten Energiezustand für ein Elektron, das sich um den Atomkern bewegt - das Elektron kann also nicht in den Atomkern stürzen, wie man es aufgrund der Coulomb-Anziehung erwarten könnte.

Heute beschreibe ich ein berühmtes Experiment, das einen Großteil aller kuriosen Phänomene der Quantenphysik vereint: Das Doppelspaltexperiment.

Man kann wohl unzählige Bücher über dieses Experiment schreiben, doch ich werde versuchen, mich kurz zu halten und mich darauf zu beschränken, möglichst einfach zu erklären, was passiert, wenn man große Teilchen, kleine Teilchen und Lichtteilchen durch einen Doppelspalt schickt.

Der Doppelspaltversuch ist bei genauerer Betrachtung völlig kurios!

Zu Recht: Links - August 2013 (2/2)

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Entwicklung der Quantenphysik VIII: Das Planetenmodell

Der letzte Artikel stellte folgendes Problem vor: Atome absorbieren und emittieren nur Strahlung bestimmter Energie. Für das Wasserstoffatom gibt es eine einfache Formel, die die Absorptions- bzw. Emissionslinien beschreiben kann. Doch wie müssen Atome aufgebaut sein, um solche Spektren erzeugen zu können? In unserem Fall: Wie sieht das Wasserstoffatom aus? Es muss auf jeden Fall - das hat man bereits früher herausgefunden - aus einem Kern, in dem fast die gesamte Masse des Atoms sitzt, und einer vergleichsweise enorm großen Elektronenhülle bestehen.

Schließlich gelang es Niels Bohr im Jahr 1913 nach langen Bemühungen, ein Modell des Wasserstoffatoms zu entwerfen, das den Anforderungen gerecht zu werden schien. Dieses Atommodell soll heute vorgestellt werden.

Niels Bohr, um 1922
(Quelle: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Niels_Bohr.jpg)

(Ich werde in diesem Artikel keine Mathematik verwenden. Doch weil die Mathematik hinter diesem Modell recht einfach zu verstehen und ganz nett ist, werde ich sie in einem separaten Artikel anführen. Interessierte können sich nach dem Lesen dieses Artikels dann noch weiter informieren.)

Das Bohr'sche Atommodell (ergänzender Artikel)

Im achten Teil der Artikelserie zur Entwicklung der Quantenphysik habe ich das Bohr'sche Atommodell ("Planetenmodell") mit Worten beschrieben. Es ist aber auch nicht besonders schwierig, ein bisschen Mathematik hinter diesem Konzept nachzuvollziehen. Für Interessierte werde ich dieses Atommodell nun also auf eine andere Art beschreiben, die wohl tiefere Einblicke bieten kann. Dieser Artikel ist, allgemein verglichen mit meinen anderen Artikeln, eher von mathematischer und technischer Natur, wobei ich versuche, das Thema dennoch so verständlich wie möglich aufzubereiten.

Zu Recht: Links - August 2013 (1/2)

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Entwicklung der Quantenphysik VII: Wie sehen Atome aus?

Als Max Planck 1874 seinen Physikprofessor in München fragte, wie denn die beruflichen Aussichten nach einem Physikstudium seien, wurde ihm geraten, nicht Physik zu studieren, denn nach der damaligen Ansicht vieler Physiker war "in dieser Wissenschaft schon fast alles erforscht" und es galt "nur noch, einige unbedeutende Lücken zu schließen". Eine dieser "unbedeutenden Lücken" war das Problem der Ultraviolett-Katastrophe der Hohlraumstrahlung. Planck gelang es, diese Lücke mit seiner Quantenhypothese zu schließen. Wie sich jedoch herausgestellt hatte, war dieses Problem alles andere als nur ein unbedeutendes und kleines - vielmehr stellte seine Lösung unser ganzes physikalisches Weltbild auf den Kopf und legte einen Grundstein für eine neue, umfangreiche und äußerst präzise Theorie: die Quantenphysik. Hätte Plancks ehemaliger Physikprofessor gewusst, dass sein Schüler einer der bedeutendsten Physiker aller Zeiten werden wird, hätte er ihm wohl niemals vom Physikstudium abgeraten. So gesehen gut, dass sich der junge Planck doch nicht dem Musikstudium widmete.

Max Planck in München, 1874
(Quelle: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Max_Planck_1874.png)

Viele neue Ideen und Konzepte folgten Plancks Quantenhypothese, wie wir in den letzten Artikeln gesehen haben. So erkannte man z. B., dass Licht aus Photonen ("Wellenpaketen") besteht, dass man herkömmliche "Teilchen" (z. B. Elektronen) analog zum Licht durch Welleneigenschaften beschreiben kann, dass diese Materiewellen jedoch nur eine Wahrscheinlichkeit repräsentieren, das Teilchen zu einer bestimmten Zeit an einem bestimmten Ort zu finden, oder dass es fundamentale Grenzen in der gleichzeitigen exakten Bestimmbarkeit von Impuls und Ort eines Teilchens gibt.

Ist jemandem aufgefallen, dass wir trotz unserer mikroskopischen Beschreibung von Licht und Materie noch gar nicht darauf eingegangen sind, wie unsere Materie tatsächlich aussieht? Anders gefragt: Wie kann man sich ein Atom vorstellen? Diese Frage soll heute genauer behandelt werden.

Entwicklung der Quantenphysik VI: Grenzen der Bestimmbarkeit

Mittlerweile ist einige Zeit vergangen, seit ich den letzten Artikel zur Entwicklung der Quantenphysik geschrieben habe. Doch hier und jetzt geht's weiter! ;-)

Nachdem Planck seine Quantenhypothese aufgestellt hatte, mit der die Strahlung eines idealen schwarzen Körpers beschrieben werden kann, Einstein den photoelektrischen Effekt mit Hilfe eines Modells erklärt hatte, dessen Grundlage die gequantelte Struktur von Licht ist, de Broglie herausgefunden hatte, dass traditionelle "Teilchen" mit Welleneigenschaften versehen werden können und Born letztendlich die Materiewelle, die "Teilchen" (wie etwa Elektronen) mathematisch beschreibt, als eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion interpretiert hatte, die die Wahrscheinlichkeit bestimmt, das Teilchen zu einer bestimmten Zeit an einem bestimmten Ort vorzufinden, werden wir uns heute mit einer Konsequenz dieser Wellenbeschreibung von Materie beschäftigen, deren "Name" vergleichsweise große Berühmtheit erlangte: die Heisenberg'sche Unbestimmtheitsrelation.

Entwicklung der Quantenphysik V: Der Zufall kommt ins Spiel

Der letzte Artikel hat viele Fragen offen gelassen!

Wie sich herausgestellt hat, kann man Eigenschaften, von denen man vorerst glaubte, dass sie nur auf Photonen - die kleinsten Energiepakete der elektromagnetischen Strahlung - zutreffen, auch auf "Teilchen" wie Elektronen, Neutronen, Atome, etc. anwenden. Als logische Konsequenz dessen muss man einem Teilchen plötzlich eine charakteristische Wellenlänge zuordnen - die sog. de Broglie-Wellenlänge. Eigentlich schon ziemlich verrückt, oder?
Wir haben gesehen, dass sich Elektronen (und auch andere Teilchen) in Experimenten genauso wie Photonen (also wie z. B. Licht) verhalten können. So erzeugen Elektronen hinter einem Doppelspalt ganz analoge Interferenzerscheinungen.
Es drängt sich die Frage auf: Ist diese wellenartige Beschreibung die richtige für unsere Materie? Und um es gleich vorwegzunehmen: Nein, ist sie nicht. Denn man muss einige Modifikationen vornehmen, die unser Verständnis von der Welt vollkommen umkrempeln.

Entwicklung der Quantenphysik IV: Licht und Teilchen - alles das selbe?

Nachdem in den vorhergehenden Artikeln beschrieben wurde, dass Licht nur in kleinen Energiepaketen - sog. Quanten - auftreten kann und es kleinste solcher Pakete gibt, die Photonen genannt werden, womit dem klassischen Wellenmodell des Lichts deutliche Grenzen aufgezeigt wurden, soll in diesem vierten Teil der Artikelserie ein weiterer revolutionärer Schritt gewagt werden:
Der französische Physiker Louis de Broglie schlug im Jahr 1924 vor, die duale Beschreibung durch Wellen- und Teilchenmodell, die sich für das Licht bewährt hatten, auch auf Teilchen, wie z. B. Elektronen, zu übertragen.
Doch was heißt das jetzt? Was ist denn nun Licht wirklich? Und was genau sind dann Elektronen?

Entwicklung der Quantenphysik III: Der Photoeffekt wird erklärbar

Der dritte Teil dieser Artikelserie zur Entwicklung der Quantenphysik handelt vom photoelektrischen Effekt. Zuerst werde ich versuchen, dieses Phänomen mit Hilfe der klassischen Physik zu erklären, wobei ich scheitern werde. Sobald wir jedoch auf die im vorhergehenden Teil beschriebene Plancksche Quantenhypothese zurückgreifen, lösen sich die zuvor entstandenen Diskrepanzen auf und wir werden zu einem tieferen Verständnis der Wechselwirkung zwischen Strahlung und Materie erhalten.

Entwicklung der Quantenphysik II: Die Quantenhypothese

Im ersten Teil der Artikelserie zur Entwicklung der Quantenphysik wurde erklärt, was Hohlraumstrahlung ist und warum man eine kleine Öffnung im Hohlraum als schwarzen Strahler betrachten kann.
Dieses Mal soll ein Gesetz für die Hohlraumstrahlung gefunden, widerlegt und durch ein neues ersetzt werden. Wie bereits angekündigt, handelt es sich bei diesem neuen Gesetz um ein für damalige Zeiten völlig ungewöhnliches - immerhin wirft es grundlegende alte Vorstellungen über den Haufen.

(Lasst euch nicht von den wenigen Formeln abschrecken! Diese sind nur der Vollständigkeit halber hier und müssen nicht verstanden werden.)

Entwicklung der Quantenphysik I: Einleitung

Spontan habe ich mich dazu entschieden, eine mehrteilige Artikelserie über die Entwicklung der Quantenphysik zu schreiben.

So gut wie jeder hat schon einmal davon gehört, doch da dieses Konzept der Quantenmechanik für uns so unintuitive und den Alltagserfahrungen vollkommen widersprechende Aussagen beinhaltet, ist es den meisten fremd und unverständlich. Schlagwörter wie Schrödingers Katze, Heisenberg'sche Unschärferelation, Quantenteleportation, usw... sind sicher vielen von euch bekannt. Doch diese werden oft missverstanden und falsch interpretiert. Abgesehen davon habe ich oftmals schon Fragen wie "Was ist dieses Quanten-Zeugs eigentlich?", "Warum braucht man das eigentlich?" oder "Kann die Quantenmechanik alles beschreiben?" gehört.

Unter anderem aus diesen Gründen werde ich also einige Artikel - wie viele es werden, weiß ich noch nicht - über die Quantenphysik schreiben. Und wo fängt man am besten damit an? - Genau: Ganz am Anfang...

DIY: Tunneleffekt

Jeder hat schon einmal etwas von der Totalreflexion eines Lichtstrahls in einem Glasprisma gehört - spätestens irgendwann in der Schule, denke ich. Es geht darum, dass sich Licht ab einem gewissen Winkel zur Grenzfläche von einem optisch dichteren zu einem optisch dünneren Material plötzlich nicht mehr in zwei Strahlen aufteilt, sondern total reflektiert wird.
Erklärt bekommt man diesen Effekt meist auf klassische Weise (über das Brechungsgesetz von Snellius etc.). Diese Erklärung ist aber nur hinreichend genau - denn mit einem einfachen Wasserglas kann man bereits die klassische Physik aushebeln, wie wir noch sehen werden.