Das Universum im Duschwasser

Wirbel in einer Wasserflasche.
(Credit: Robert D Anderson,
via Wikimedia Commons)

Wisst ihr, was eines der schönsten und reizvollsten Dinge an der Physik ist? - Ihre Gesetze gelten überall, sei es hier auf der Erde oder am anderen Ende des Universums (1), sei es gestern, heute oder in der Zukunft (2), sei es im kleinen Maßstab oder im großen. Genau diese Tatsache soll durch die Legende von Newton veranschaulicht werden, als ihm anscheinend ein Apfel auf den Kopf fiel und er erkannte, dass die selben Gesetze, die dessen Bewegung beschreiben, gleichermaßen für die Planetenbahnen gelten.

Ich möchte heute ein Beispiel dafür geben, wie die physikalischen Gesetze sowohl auf kleine als auch auf große Phänomene anwendbar sind: Wir werden das Wasser im Abfluss unserer Dusche betrachten und versuchen, Parallelen zu physikalischen Vorgängen auf viel größeren Skalen herzustellen, wobei wir sehen werden, dass unsere Beobachtungen schließlich überhaupt nichts mit dunkler Materie zu tun haben, wir daraus aber dennoch eine Menge lernen können.
Bereits verwirrt? - Dann lasst uns das ganze nochmal Schritt für Schritt durchgehen!

Ein Physiker geht duschen...

...und macht sich Gedanken zu einem schwerwiegenden Problem: Der kalte Duschvorhang bewegt sich während des Duschens, wenn das angenehm warme Wasser von oben über den eigenen Körper plätschert, langsam ins Innere der Duschkabine, bis er sich im schlimmsten Fall auf den Duschenden klebt. Brrr!

Mir passiert dies zwar selten (weil kein Duschvorhang), doch zur Genüge kennen dürfte dieses Problem Prof. Dr. Harald Lesch. In einer Ausgabe von "Leschs Kosmos" erläutert er das "Mysterium des Duschvorhangs" auf sehr anschauliche und humorvolle Weise. Dieses Video werde ich später verlinken - es soll auch der Schwerpunkt dieses Artikels sein.

Harald Lesch erwähnt im folgenden Video mehrmals einen gewissen "Bernoulli-Effekt", welcher besagt, dass der statische Druck in einem Gebiet strömender Flüssigkeiten abnimmt, je schneller sich die Flüssigkeit bewegt. Dieser Effekt kann z. B. auch die Bananenflanke beim Fußball erklären, bei welcher der Ball in der Luft eine gekrümmte Bahn zurücklegt, nachdem er "mit Effet getreten" wurde. Über diesen Magnus-Effekt (im Zusammenhang mit "Fußball-Boomeranging") hab ich sogar schon einmal gebloggt.

Dieses Bernoulli-Gesetz stellt jedoch nur den Spezialfall einer viel umfangreicheren Gleichung dar, welche die Bewegung von Fluiden präzise zu beschreiben vermag - die Navier-Stokes-Gleichung (nach Claude Louis Marie Henri Navier und George Gabriel Stokes). Diese Gleichung berücksichtigt Effekte, wie z. B. die innere Reibung (Viskosität) von Flüssigkeiten oder die Kompressibilität etc.
Der Vollständigkeit halber führe ich diese Gleichung hier an - nicht unbedingt mit der Absicht, dass sie jeder zu analysieren und zu verstehen probiert, sondern eher deshalb, weil es sehr erstaunlich ist, dass die Kombination von ein paar Größen (Dichte ρ, Druck p, Geschwindigkeit eines Teilchens v, Volumenkraftdichte f) in Verbindung mit wenigen Konstanten (λ und μ) beispielsweise dazu führten, dass Passagierflugzeuge in der heutigen Zeit ein relativ sicheres Transportmittel geworden sind, Formel-1-Autos trotz hoher Geschwindigkeiten auf dem Boden bleiben, Leben gerettet werden, weil man den Blutfluss im Körper einigermaßen versteht oder das globale Klima (mit gewissen Wahrscheinlichkeiten verbunden) vorhergesagt werden kann. Nicht zuletzt führte diese Gleichung dazu, dass ein großer Teil der Menschen, wenn man über "die Erde" spricht, eher an unseren Heimatplaneten denkt als an den Bestandteil des natürlichen Bodens.

Feynmans inverser Wassersprinkler - Die Auflösung

In einem Lehrbuch über Hydrodynamik gab es ein Problem, das von allen Physik-Studenten diskutiert wurde. Das Problem ist folgendes: Man hat einen S -förmigen Rasensprenger - eine S-förmige Röhre auf einem Drehzapfen -, und das Wasser spritzt im rechten Winkel zur Achse heraus und läßt diese in einer bestimmten Richtung rotieren. Jeder weiß, in welche Richtung der Rasensprenger sich dreht: er wird von dem austretenden Wasser zurückgetrieben. Die Frage ist nun: Angenommen, man hat (...) ein großes Becken mit Wasser (...) und man tut den Sprenger ganz unter Wasser und saugt Wasser ein, statt es hinauszuspritzen, in welche Richtung würde er sich drehen? Würde er sich in die gleiche Richtung drehen, in die er sich dreht, wenn man das Wasser in die Luft spritzt, oder würde er sich in die entgegengesetzte Richtung drehen? **

Mit diesen Worten beschreibt Richard P. Feynman in seinem Buch "Sie belieben wohl zu scherzen, Mr. Feynman!" das Problem des inversen Wassersprinklers.

Die Rotationsrichtung des S-förmigen Rohres ist wohl für die meisten klar. Das Problematische daran ist, dass für die einen eine Bewegung gegen den Uhrzeigersinn und für andere eine Bewegung im Uhrzeigersinn die richtige ist.

Feynmans inverser Wassersprinkler - Das Rätsel

Ein paar von euch haben vielleicht schon mal vom (in Physikerkreisen) berühmten Problem des inversen Wassersprinklers gehört. Populär wurde es durch Richard P. Feynman, der es in seinem Buch "Surely You're Joking, Mr. Feynman!" beschrieb und erzählte, wie er den Versuch im Zyklotron-Labor der Princeton University durchführte, ohne jedoch den Ausgang seines Experiments zu verraten.
Anschließend entstanden viele (teils widersprüchliche) Abhandlungen über dieses Problem.

A "reaction wheel," as illustrated in figure 153a,
from Ernst Mach's Mechanik, chapter III, section III, p. 278¹

Der Wassersprinkler sei z. B. ein S-förmig gebogenes Rohr, das in der Mitte drehbar gelagert ist. Dort strömt auch gleichzeitig Wasser in das Rohr und wird zu den Öffnungen am Rand gedrückt, wo es austritt und durch den verursachten Rückstoß das Sprinkler-Rohr in die entgegengesetzte Richtung bewegt.
Beim inversen Sprinkler stellt man die Frage, was passiert, wenn man Wasser - anstatt es in das Rohr hinein zu pumpen - aus dem Rohr heraussaugt. (Dazu stellt man sich den ganzen Apparat am besten in einem Wassertank vor, sodass Wasser ständig nachfließen kann.)