Erstaunliches aus unserer sichtbaren Blase des Universums: Sternenlicht "lesen" IV

Wie können wir die Größe eines fernen Sterns bestimmen? Einfach mit einem guten Teleskop hinzuschauen und unter Berücksichtigung seiner Entfernung die Größe abzuschätzen, ist schlicht und einfach ungenau und nicht zielführend. Wir brauchen andere Methoden!
Dazu sammeln wir alle Informationen, die wir über den Stern erfahren können - und all diese Informationen stecken in seinem ausgesandten Licht. Abermals haben wir nicht mehr (und nicht weniger) als das. Einen Großteil unseres Wissens über die Himmelskörper übermittelte uns nur das Licht. Es ist schon faszinierend, dass wir uns ein Bild von Orten im Weltall machen können, an denen natürlich noch niemand von uns war und zu denen wir auch wohl niemals gelangen können. Das alles ist möglich durch den wissenschaftlichen und technischen Fortschritt und durch die Macht des logischen Denkens.
Heute soll es darum gehen, wie man den Radius ferner Sterne, die uns ja normalerweise nur als Punkte ohne Ausdehnung am Himmel erscheinen, mit geschickten Überlegungen herausfinden kann.

Vorhergehende Artikel (zum Verständnis dieses Artikels teilweise notwendig):

IV) Radius eines Sterns:

Die folgenden Erklärungen sind (verglichen zu den vorhergehenden Artikeln) etwas mathematisch angehaucht. Die einzelnen Schritte lassen sich allerdings nicht allzu schwer nachvollziehen. Außerdem geht es bei den Berechnungen nur darum, glaubhaft zu zeigen, dass man am Schluss eine Formel aufstellen kann, aus der man danach direkt die Radien verschiedener Sterne ausrechnen kann.

Zur Berechnung der Größe eines Sterns brauchen wir seine Werte für Temperatur und Leuchtkraft.
Die Leuchtkraft ist das Produkt aus der Oberfläche des Sterns (4πR²) und seinem Emissionsvermögen (σT⁴). (Weitere Infos: Stefan-Boltzmann-Gesetz)

(Hier die Formel für die Leuchtkraft der Sonne - erkennbar am Index "S")

Wir vergleichen denjenigen Stern, von dem wir die Größe herausfinden wollen, mit unserer Sonne, deren Größe wir ja mit weniger komplizierten Methoden ermitteln können. Mathematisch: Wir dividieren. (Und 4πσ kürzt sich dabei netterweise weg.)

Nach R aufgelöst sieht das ganze dann letztendlich so aus:

Mit dieser Formel können wir also den Radius eines Sterns bestimmen, sofern wir T und L wissen (also Temperatur und Leuchtkraft dieses Sterns). Die Daten unserer Sonne - also R_S, T_S und L_S - wissen wir ja ohnehin.

Um sich Überblick über die Daten von Sternen zu verschaffen, ordnet man sie in einem sogenannten "Hertzsprung-Russell-Diagramm" an. Dabei ist die relative Leuchtkraft (verglichen mit der Sonne) L/L_S auf die vertikale "y-Achse" und die Temperatur T auf die horizontale "x-Achse" aufgetragen. Das ganze sieht dann so aus:

Hertzsprung-Russell-Diagramm (vereinfachte Darstellung)
(Quelle: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:HR-sparse-de.svg)

Der Großteil aller bekannten Sterne liegt entlang einer Linie, der sogenannten Hauptreihe. Hauptreihensterne haben eine ähnliche Größe wie die Sonne.

Die darüberliegenden Roten Riesen haben oft die selbe Temperatur wie die Sonne, aber gleichzeitig eine bis zu tausendfach erhöhte Leuchtkraft. (Worauf man auf einen größeren Radius dieser Sterne schließen kann.)
Unter der Hauptreihe findet man die Weißen Zwerge. Ihre Leuchtkraft beträgt etwa ein Prozent der Sonnenleuchtkraft.

Beispielsweise hat der Rote Riese "Capella" eine um den Faktor 150 erhöhte Leuchtkraft im Vergleich zur Sonne. Seine Temperatur entspricht aber der Sonnentemperatur. (Wie bereits gesagt, diese Informationen über einen Stern kann man mit anderen Methoden in Erfahrung bringen - siehe Artikel I und II!) Vervollständigt man die obere Formel, so erhält man für Capellas Radius etwa 8,4·10⁶. Capella hat somit den zwölffachen Sonnenradius.
Dabei gehört der Stern nicht einmal zu den größten uns bekannten. Lasst die folgende Grafik auf euch wirken - allein am Versuch einer Vorstellung von den Größenordnungen wird man scheitern. Aber dennoch:

Größenvergleich bekannter Planeten und Sternen (zum Vergrößern klicken!)
(Quelle: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Star-sizes.jpg)

Es ist außerdem so, dass sich Hauptreihensterne in einigen Eigenschaften ihrer Spektrallinien von den Weißen Zwergen und den Roten Riesen unterscheiden. Man kann also aus dem Spektrum eines Sterns erkennen, ob er der Hauptreihe angehört und welche Temperatur er hat. Aus der Temperatur kann man (bei Hauptreihensternen) dann die Leuchtkraft bestimmen und durch den Vergleich mit der scheinbaren Helligkeit ihre Entfernung abschätzen.
Anhand der Verteilung der Absorptionslinien im Spektrum der Sterne teilt man diese übrigens in die sieben Spektralklassen (O, B, A, F, G, K, M) ein, die im oben dargestellten Hertzsprung-Russell-Diagramm eingezeichnet sind und bisher nicht erklärt wurden. Kriterien für die Zuordnung zu einer Klasse sind charakteristische Absorptionslinien, Farbe und Temperatur.

So viel zum Thema der Größe eines Sterns. Der nächste Artikel wird sich mit der Bestimmung der Masse eines Sterns auseinandersetzen. Es wird dabei nicht so mathematisch hergehen, wie es bei diesem Artikel der Fall war; und das Thema der möglichen aus Sternenlicht gewonnenen Informationen wird abgeschlossen.

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