Samstag, 13. Juli 2013

Ein oft vernachlässigtes Detail der Entropie

Das Konzept der Entropie in der Physik ist wohl für die meisten etwas unintuitiv und deshalb schwer nachvollziehbar, wenn sie sich zum ersten Mal damit beschäftigen.
Es gibt viele ganz gute Erklärungen, die man schnell in Büchern oder im Internet findet, welche dem Leser durch einfache Analogien ein Gefühl für Entropie vermitteln. Meist wird diese mit "Maß für Unordnung" in Verbindung gebracht, was ein durchaus hilfreiches Bild sein kann (...aber nicht die beste "Übersetzung" ist). Dabei wächst die Entropie mit zunehmender Unordnung. Jedes (abgeschlossene) System wird mit der Zeit "unordentlicher". In diesem Zusammenhang könnte man die "Richtung des Zeitpfeils" sogar als diejenige Richtung in der Zeit definieren, in die die Unordnung eines Systems zunimmt. Die Entropie nimmt also mit der Zeit stets zu!

Das waren nur ein paar knappe Worte zum Zusammenhang zwischen Entropie und Zeit. (Keine Angst - ich bringe gleich nette Beispiele und werde meine Gedanken detaillierter ausführen!) Besonders möchte ich mich jedoch auf ein Detail stürzen: Entropie nimmt mit der Zeit stets zu. Dieser letzte Satz des ersten Absatzes stimmt nicht prinzipiell! Zwar kann man für alle praktischen Zwecke davon sprechen, dass Entropie (in einem abgeschlossenen System = ohne äußere Einwirkung) immer zunimmt, doch da es theoretisch in der Tat möglich ist, dass die Entropie eines Systems spontan und von selbst abnimmt, entgeht einem leicht das grundlegende Konzept der Entropie durch das Aufstellen dieser "praxisorientierten Regel".

Warum ist es mir wichtig, auf diesen Punkt einzugehen? Ist dieser nicht völlig irrelevant, wenn man in der Natur immer Entropiezunahme beobachtet, egal wo man hinschaut? - Ich denke nicht. Denn dieses Detail verkörpert den grundlegenden, statistischen Charakter der Entropie.
(Abgesehen davon: Erst als dieses Detail, welches in vielen Quellen unerwähnt bleibt, in meinem Gehirn Platz gefunden hatte, konnte ich mit dem Begriff der "Entropie" wirklich etwas anfangen.)


Was ist Entropie?

Man kann sich unter Entropie gerne ein Maß für die "Unordnung" eines Systems vorstellen. Dabei handelt es sich bei jedem System, das in diesem Artikel unkommentiert angeführt wird, um ein abgeschlossenes - das heißt ein System, welches keinen äußeren Einflüssen (z. B. Energiezufuhr, Kräften, etc.) unterliegt!
Anhand eines Beispiels wird klarer, was Physiker unter Unordnung verstehen:

Füllt man ein Glas mit Wasser und stellt es auf den Tisch, so wird man nach einiger Zeit beobachten können, dass das Wasser weniger geworden ist. (Wir schließen natürlich aus, dass sich Menschen im Raum befinden, die nie wissen, wo sie ihr Wasserglas hingestellt haben und dann oft versehentlich von einem anderen trinken. - Nein, ich rede gerade nicht von mir! :-P ) Das Wasser ist verdunstet. Warum? - Ganz einfach: Die Wassermoleküle bewegen sich, zittern umher, tauschen Plätze, stoßen zusammen, usw... Bleibt die Temperatur konstant, haben alle Moleküle etwa die selbe Durchschnittsgeschwindigkeit. Der Begriff "Durchschnittsgeschwindigkeit" deutet bereits darauf hin, dass es Moleküle gibt, die langsamer sind als die meisten anderen, und Moleküle, die schneller sind. Vor allem diese schnelleren Moleküle haben genug Energie, um dem Rest der Wassermoleküle zu entkommen und sich von den im Wasser wirkenden Bindungskräften zu befreien. Man könnte auch einfach sagen, die schnellen Wasserteilchen "fetzen aufgrund ihrer hohen Geschwindigkeit einfach aus dem Wasser heraus".

Doch wie sieht's mit der Entropie aus? Als System betrachten wir das Volumen des Raumes (das keine Einflüsse von draußen erfährt) mit dem Wasserglas in seinem Inneren.
Die Entropie ist bei diesem Vorgang des Verdunstens angewachsen!
Anfänglich waren alle Wassermoleküle innerhalb des kleinen Volumens des Glases und keine Wassermoleküle im restlichen Raum. Dieser Zustand weist einen hohen Grad an Ordnung auf (= niedriger Grad an Unordnung = niedrige Entropie).
Sobald das Wasser verdunstet, beginnt die Unordnung im Raum zu wachsen, da sich das Wasser allmählich im ganzen Raumvolumen verteilt und man es nicht mehr so schön in einem kleinen Volumen (Wasserglas) lokalisieren kann wie zuvor. Sobald das Wasser vollständig verdunstet ist, wächst die Entropie im Raum nicht weiter an. Sie ist dann Maximal - ein Zustand "größter Unordnung" ist erreicht.


Was hat es mit dieser Unordnung auf sich? Warum bekommt man Entropie immer im Zusammenhang mit der Unordnung erklärt, obwohl dies im Grunde ja doch leicht Verwirrung stiften kann?
...gute Frage, nächste Frage!

Meiner Meinung nach viel besser ist es, wenn man sich Entropie in Verbindung mit der Anzahl der Realisierungsmöglichkeiten innerhalb eines Systems vorstellt.
Das mag zuerst kompliziert klingen, doch ist es gar nicht so schwer vorzustellen. Gleichzeitig mit dem Entwickeln der folgenden Gedanken werden wir dann auf mein ins Auge gefasstes Detail stoßen und erkennen, dass die ständige Zunahme der Entropie kein Naturgesetz ist.

Als Beispiel nehmen wir dieses Mal einen geschlossenen Behälter, der aus zwei Kammern besteht, die vorerst durch eine Wand voneinander getrennt sind. (Die beiden Kammern sollen der Einfachheit halber gleich groß sein.) In der einen Hälfte (Volumen 1) befindet sich ein Gas; in der anderen (Volumen 2) Vakuum. (Natürlich kann man durchaus Parallelen zwischen diesem und dem vorhergehenden Beispiel mit dem Wasserglas herstellen.) Die Wahrscheinlichkeit, ein Gasteilchen im Volumen 1 zu finden, ist zu diesem anfänglichen Zeitpunkt 100 Prozent.
Öffnet man ein kleines Loch in der Trennwand, so wird das Gas aus Volumen 1 in das Volumen 2 strömen - so lange bis die Gasmoleküle gleichmäßig im ganzen Behälter (Volumen 1 + Volumen 2) verteilt sind. Die Wahrscheinlichkeit, ein Gasteilchen im Volumen 1 zu finden, ist zu diesem späteren Zeitpunkt 50 Prozent.

Bei diesem Prozess der Diffusion von Gasteilchen ist die Entropie angestiegen. Gleichzeit haben wir auch beobachtet, dass die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Gasteilchen im Volumen 1 zu finden, mit der Zeit geschrumpft ist (von 100% auf 50%).
Warum ist die Wahrscheinlichkeit kleiner geworden? - Naja, ganz einfach: Das Volumen, welches einem Gasteilchen zur Verfügung steht, hat sich mit dem Öffnen des Lochs vergrößert. Das Teilchen hat also plötzlich "Zugang" zu mehr Raum. Die Anzahl der möglichen Aufenthaltsorte ist gestiegen. Und gerade dieser Zuwachs an Möglichkeiten lässt die Wahrscheinlichkeit sinken, ein Teilchen an einem bestimmten Ort (oder einem bestimmten kleineren Volumen) zu finden.
Dem Gas steht nach dem Entfernen der Zwischenwand ein größerer Raum zur Verfügung.
Es existieren nach der Expansion also mehr Mikrozustände und das System besitzt eine höhere Entropie.
(Bild von Wikipedia)

Eine kurze Randbemerkung:
Man kann Entropie folgendermaßen definieren: Die Entropie S ist proportional zur Zahl W der Realisierungsmöglichkeiten eines thermodynamischen Zustandes. Statt den Worten könnte man einfach auch schreiben: S=kB·ln(W).
Die Konstante kB heißt Boltzmann-Konstante, benannt nach dem Physiker Ludwig Boltzmann.
Grabmal Ludwig Boltzmanns auf dem Wiener Zentralfriedhof.
Die Entropieformel hat den Physiker überdauert.
(Bild von Wikipedia)


Man sieht schon, dass es sich bei diesem Konzept um ein statistisches handelt. Für einzelne Teilchen sind keine exakten Aussagen möglich. Es könnte durchaus sein, dass sich einzelne Gasteilchen entgegen der Entropiezunahme verhalten und sich wieder im Volumen 1 sammeln. Doch wenn man sich das gesamte System "von weit weg" ansieht und nur die Gesamtheit aller Teilchen betrachtet, wird man feststellen, dass die Entropie des Systems insgesamt zunimmt.

Diese globale Entropiezunahme ist jedoch, wie wir gesehen haben, nur eine Art "statistisches Gesetz". Die Wahrscheinlichkeit, dass ein makroskopisches System einer Entropiezunahme unterliegt, ist zwar überwältigend groß, doch ist es theoretisch durchaus möglich, dass die Entropie eines Systems zufällig und ohne Energiezufuhr von Außen abnimmt!

So ist etwa die Wahrscheinlichkeit, dass sich das gesamte Gas (angenommen wir haben 6·1023 Teilchen, also 1 mol) ganz spontan wieder im Volumen 1 sammelt, etwa 10-1,8·1023. Das ist eine unvorstellbar kleine Zahl und für alle praktischen Zwecke kann man sagen, die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis ist gleich Null. Dennoch ist es - meiner Meinung nach - wichtig, dass man sich vor Augen hält, dass die Entropiezunahme nicht per Naturgesetz bestimmt ist, sondern es nur eine überwältigende Wahrscheinlichkeit gibt, die für sie spricht.

Die Naturgesetze der z. B. Newtonschen Mechanik sind reversibel. Das heißt, sie können prinzipiell vorwärts und rückwärts in der Zeit ablaufen.
Warum man in der Natur dennoch stets ein Anwachsen der Entropie beobachtet, kann man an folgendem, oft in diesem Zusammenhang angeführten Beispiel verstehen:

Angenommen, ich bin wiedermal verschlafen und lege unvorsichtig mein Frühstücksei auf den Tisch. Es beginnt dabei zu rollen und bald fällt es auf den Boden, wo es zerbricht und sich verteilt.
Die klassische Mechanik würde im Prinzip nicht verbieten, dass der in der Zeit umgekehrte Prozess in der Natur passiert. Wenn jeder einzelne Stoß, der beim Hinunterfallen und Zerbrechen des Eies passiert, umgekehrt wird, könnte man folgendes beobachten:
Das Frühstücksei schwimmt auf dem Boden und schaut aus wie nur halb verdaut. Plötzlich zieht sich diese Suppe zusammen, in ihr formt sich der Eidotter, die Bruchstücke der Schale finden zueinander und verbinden sich zu einer Einheit, welche die flüssigen Bestandteile des Eies einschließt. Das nun komplett geformte Ei springt in die Höhe und landet sanft auf dem Tisch, wo es sich langsam weiterbewegt, bis ich schließlich daherkomme und es vom Tisch nehme.

Diese Szene hat wohl noch nie jemand beobachtet. Aber warum nicht, wenn ich gerade erzählt habe, dass die mechanischen Gesetze der Natur diese Folge von Ereignissen erlauben würden?

Die Antwort auf diese Frage lautet folgendermaßen: Theoretisch möglich wäre das oben beschriebene Szenario durchaus. Doch muss man sich klarmachen, dass es für die "Bestandteilchen" des Eies nur eine ziemlich beschränkte Anzahl an Möglichkeiten gibt, ein Ei zu bilden. Die Teilchen des Eidotters können sich nur innerhalb eines kleinen Volumens aufhalten, um von uns als Eidotter erkannt zu werden. Damit bleiben auch für die anderen Teilchen des Eies nicht mehr besonders viele Möglichkeiten übrig, ein Ei aufzubauen. Es ist natürlich für uns egal, ob ein Teilchen der Eischale mit einem anderen Teilchen der Eischale Platz tauscht (das Ei bleibt dadurch immer noch ein Ei), doch sind die verschiedenen Möglichkeiten für "Schalenteilchen" doch mehr oder weniger auf die Eischale beschränkt.
Hingegen gibt es viel mehr Möglichkeiten für die Teilchen eines Eies, sich nicht zu einem perfekten Ei zu organisieren. Genau wie beim oben angeführten Beispiel des Behälters mit zwei Kammern, wo es viel wahrscheinlicher ist, dass sich das Gas gleichmäßig über das Gesamtvolumen ausbreitet, ist es auch beim Ei viel wahrscheinlicher, dass es zerbrochen bleibt, wenn es einmal zerbrochen ist, und sich nicht wieder zu einem Ei zusammenrafft.

Man kann sich nun hoffentlich leicht vorstellen, dass die Richtung unseres wahrgenommenen "Zeitpfeils" (Jaja, ich weiß, das ist schon wieder so ein abstrakter Begriff...) in Richtung einer zunehmenden Entropie zeigt. Systeme ohne äußere Einflüsse (z. B. unser sichtbares Universum, soweit man das heute beurteilen kann) neigen mit überzeugender Wahrscheinlichkeit dazu, von Zuständen niedriger Entropie in Zustände höherer Entropie überzugehen. Die Entropie ist in Zukunft also größer. Der Zeitpfeil zeigt von der Vergangenheit in die Zukunft. Setzt man die letzten beiden Sätze zusammen, kann man sagen: Die zeitliche Richtung, in welche die Entropie zunimmt, ist diejenige Richtung, in die der Zeitpfeil zeigt (= "in die die Zeit vergeht").

Kurz zusammengefasst

Die Entropie wächst in makroskopischen Systemen praktisch immer an, auch wenn dies nur für die überwältigende Mehrheit aller Fälle gilt. Das liegt einfach daran, dass es für "Unordnung" viel mehr Realisierungsmöglichkeiten gibt als für "Ordnung" und die Entropiezunahme (= Wachsen der Unordnung) sehr viel wahrscheinlicher ist als eine -abnahme.


Dieses Sixty Symbols-Video, welches ich nach dem Schreiben dieses Artikels netterweise noch gefunden habe, beschäftigt sich mit dem Thema der Entropie. Professor Philip Moriarty betont dabei ebenfalls, dass eine spontane Entropieabnahme theoretisch durchaus möglich ist, wenn auch unwahrscheinlich.


Abschließend gehört vielleicht noch angeführt, dass es natürlich möglich ist, die Entropie in einem System zu verringern. Allerdings braucht man dazu immer Energie.
Ein Beispiel dafür ist der menschliche Körper. Wir brauchen ständig Energie, die wir z. B. durch Nahrung aufnehmen, um unseren Körper intakt zu halten: Ohne ständige Energieaufnahme könnten wir niemals eine wärmere Innentemperatur als unsere Umgebungstemperatur aufrechterhalten, weil die Wärme ja an die Umgebung abgegeben wird. Wir müssen außerdem stets Energie in den Aufbau und die Erneuerung unseres Körpers stecken. Sobald diese Energieaufnahme stoppt - das passiert im Regelfall, wenn wir sterben - kann unser Körper die zuvor erzeugte und aufrechtgehaltene Ordnung in Form der Körperstruktur nicht mehr bewahren. Ab diesem Zeitpunkt beginnt der menschliche Körper zu "zerlaufen" und seine einzelnen Bestandteile verteilen sich in der Umgebung. Die zuvor mittels aufgewandter Energie niedrig gehaltene Entropie beginnt nun von selbst anzuwachsen.


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