Entwicklung der Quantenphysik VI: Grenzen der Bestimmbarkeit

Mittlerweile ist einige Zeit vergangen, seit ich den letzten Artikel zur Entwicklung der Quantenphysik geschrieben habe. Doch hier und jetzt geht's weiter! ;-)

Nachdem Planck seine Quantenhypothese aufgestellt hatte, mit der die Strahlung eines idealen schwarzen Körpers beschrieben werden kann, Einstein den photoelektrischen Effekt mit Hilfe eines Modells erklärt hatte, dessen Grundlage die gequantelte Struktur von Licht ist, de Broglie herausgefunden hatte, dass traditionelle "Teilchen" mit Welleneigenschaften versehen werden können und Born letztendlich die Materiewelle, die "Teilchen" (wie etwa Elektronen) mathematisch beschreibt, als eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion interpretiert hatte, die die Wahrscheinlichkeit bestimmt, das Teilchen zu einer bestimmten Zeit an einem bestimmten Ort vorzufinden, werden wir uns heute mit einer Konsequenz dieser Wellenbeschreibung von Materie beschäftigen, deren "Name" vergleichsweise große Berühmtheit erlangte: die Heisenberg'sche Unbestimmtheitsrelation.

Das wohlkalkulierte Klavier

Haben zwei Saiten mit gleicher Spannung unterschiedliche Längen, so geben sie verschiedene Töne ab, wenn man sie in Schwingungen versetzt. Seltsamerweise klingen die Töne für ein Längenverhältnis von beispielsweise 2:1 oder 3:2 besonders angenehm in unseren Ohren - geradezu harmonisch. Andere (kompliziertere) Längenverhältnisse erzeugen im Gegensatz dazu unangenehmere Töne.

Wie die meisten von euch bestimmt wissen, wird der Unterschied in der Tonhöhe von einem Ton zum anderen in Intervallen angegeben. Das heißt, man misst den "Abstand" zweier Töne in diskreten Schritten auf einer Art musikalischer Skala.

Das prominenteste und grundlegendste Intervall ist die Oktave. Zwei Töne, deren Tonhöhenunterschied (gemessen in Intervallen) eine Oktave ergibt, harmonieren besonders gut. Das liegt einfach daran, dass für den Fall einer Oktave das Längenverhältnis der Saiten 2:1 lautet. Anders formuliert: Die höher klingende Saite schwingt doppelt so schnell wie die tiefer klingende. So spielt man Oktaven auf (Saiten-)Instrumenten, wie z. B. Violine, Gitarre, etc., indem man die Saite genau an ihrer Mitte mit dem Finger gegen das Griffbrett drückt und somit die Länge, auf der die Saite schwingen kann, einfach halbiert.

Es gibt natürlich noch zahlreiche andere Intervalle. Für das musikalische Verständnis und Empfinden der "westlichen" Kultur besonders wichtig sind die Längenverhältnisse 4:3 (vierte Stufe, Quarte) und 3:2 (fünfte Stufe, Quinte). Dies entspricht den Tönen "F" und "G" auf der Skala CDEFGAHC, welche durch die weißen Tasten auf einem Klavier repräsentiert wird. (Dabei sind das erste und das letzte "C" eine Oktave voneinander "entfernt".)

Klaviertastatur einer Oktave¹

Doch wie kommt man überhaupt zu dieser Skala CDEFGAHC? Es kann sich dabei um keine reine Willkür handeln, denn sonst würden nicht so viele Töne davon miteinander harmonieren.

Zu Recht: Links - Mai 2013 (2/2)

Wiedermal habe ich in den letzten zwei Wochen so einige interessante Dinge im Internet gefunden, von denen ich ein paar der besten hier nochmal zusammengetragen habe.

Die ganz tollen Links der tollen Links sind mit einem "≤" versehen. ;-)

Feynmans inverser Wassersprinkler - Die Auflösung

In einem Lehrbuch über Hydrodynamik gab es ein Problem, das von allen Physik-Studenten diskutiert wurde. Das Problem ist folgendes: Man hat einen S -förmigen Rasensprenger - eine S-förmige Röhre auf einem Drehzapfen -, und das Wasser spritzt im rechten Winkel zur Achse heraus und läßt diese in einer bestimmten Richtung rotieren. Jeder weiß, in welche Richtung der Rasensprenger sich dreht: er wird von dem austretenden Wasser zurückgetrieben. Die Frage ist nun: Angenommen, man hat (...) ein großes Becken mit Wasser (...) und man tut den Sprenger ganz unter Wasser und saugt Wasser ein, statt es hinauszuspritzen, in welche Richtung würde er sich drehen? Würde er sich in die gleiche Richtung drehen, in die er sich dreht, wenn man das Wasser in die Luft spritzt, oder würde er sich in die entgegengesetzte Richtung drehen? **

Mit diesen Worten beschreibt Richard P. Feynman in seinem Buch "Sie belieben wohl zu scherzen, Mr. Feynman!" das Problem des inversen Wassersprinklers.

Die Rotationsrichtung des S-förmigen Rohres ist wohl für die meisten klar. Das Problematische daran ist, dass für die einen eine Bewegung gegen den Uhrzeigersinn und für andere eine Bewegung im Uhrzeigersinn die richtige ist.

the mug of science 1

Praktisch ist es, wenn ein Computeralgorithmus viele meiner Abonnements durchsucht und aus den darin veröffentlichten Inhalten eine Art Online-Magazin zusammenstellt.

Hier ist die erste Ausgabe davon.

Die nächste gibt es nächsten Mittwoch um 16.00 Uhr (wenn das jetzt schon jemand genau wissen möchte).